Cách tính đường chéo hình hộp chữ nhật đơn giản (kèm bài tập có lời giải)

Name: Cách tính đường chéo hình hộp chữ nhật đơn giản (kèm bài tập có lời giải)
Item: Cách tính đường chéo hình hộp chữ nhật đơn giản (kèm bài tập có lời giải)
Rating: 5
Author: Tuấn Kiệt

Tuấn Kiệt

30/10/2025

19 Views 0

SaveSavedRemoved 0

Trong chương trình Toán học phổ thông, hình hộp chữ nhật là một dạng hình không gian cơ bản nhưng lại chứa nhiều kiến thức quan trọng, đặc biệt là cách tính đường chéo. Hiểu rõ công thức và mối liên hệ giữa các cạnh sẽ giúp học sinh giải nhanh các bài tập và vận dụng linh hoạt trong thực tế.

Trong bài viết này, Hoc2K sẽ hướng dẫn bạn cách tính đường chéo hình hộp chữ nhật một cách đơn giản, dễ nhớ, kèm theo ví dụ minh họa cụ thể và bài tập có lời giải chi tiết. Bài viết phù hợp cho cả giáo viên, phụ huynh và học sinh muốn củng cố, ôn tập và giảng dạy kiến thức hình học không gian hiệu quả.

1Đường chéo hình hộp chữ nhật là gì?

2Các công thức tính đường chéo hình hộp chữ nhật

2.1Công thức tính đường chéo hình hộp chữ nhật khi biết độ dài 3 cạnh

2.2Công thức tính một cạnh khi biết 2 cạnh và đường chéo hình hộp chữ nhật

2.3Công thức tính đường chéo mặt đáy rồi suy ra đường chéo hình hộp chữ nhật

2.4Công thức tính đường chéo hình hộp chữ nhật khi biết ba đường chéo các mặt

2.5Công thức tính đường chéo hình hộp chữ nhật khi độ dài 3 cạnh bằng nhau (trường hợp đặc biệt)

2.6Công thức tính đường chéo hình hộp chữ nhật và tỉ lệ các cạnh

2.7Các bài tập tự luyện tính đường chéo hình hộp chữ nhật tại nhà

3Kết luận

Đường chéo hình hộp chữ nhật là gì?

Đường chéo hình hộp chữ nhật là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện nhau, không nằm trên cùng một mặt. Nó đi xuyên qua lòng hình hộp, tạo thành cạnh dài nhất bên trong. Bạn có thể dễ dàng nhận ra đường chéo này khi nối hai góc chéo nhau của hình hộp trong không gian.

Các công thức tính đường chéo hình hộp chữ nhật

Sau đây là các công thức tính đường chéo hộp chữ nhật trong chương trình toán phổ thông. Bạn sẽ dùng các công thức này khi đề bài cho biết một số thông tin sau:

Công thức tính đường chéo hình hộp chữ nhật khi biết độ dài 3 cạnh

Để tính đường chéo ta lấy căn bậc hai của tổng bình phương ba cạnh gồm chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật

Công thức tính đường chéo hình hộp chữ nhật khi biết độ dài 3 cạnh

$dc\;=\;\sqrt{d^2\;+r^2\;+\;h^2}$

ký hiệu

dc: Đường chéo hình hộp chữ nhật
d: Chiều dài hình hộp chữ nhật
r: Chiều rộng hình hộp chữ nhật
h: Chiều cao hình hộp chữ nhật

Ví dụ cách tính đường chéo của hình hộp chữ nhật khi biết 3 cạnh

Đề bài: Một hình hộp chữ nhật biết chiều dài là 12 cm, chiều rộng là 4 cm và chiều cao là 3 cm. Hãy tìm độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật đó.

Bài giải:

Áp dụng công thức tính độ dài đường chéo hộp chữ nhật ta có:

$dc\;=\;\sqrt{d^2+r^2+h^2}$

$\Leftrightarrow dc\;=\;\sqrt{12^2+4^2+3^2}$

$\Leftrightarrow dc\;=\;\sqrt{169}\;=\;13\;cm$

Đáp số: Đường chéo hình hộp chữ nhật: 13 (cm)

Công thức tính một cạnh khi biết 2 cạnh và đường chéo hình hộp chữ nhật

Khi biết được độ dài đường chéo và 2 trong 3 cạnh, ta có thể biến đổi công thức liên quan đến đường chéo hình hộp như sau:

Công thức tính một cạnh khi biết 2 cạnh và đường chéo hình hộp chữ nhật

$d\;=\;\sqrt{{(dc)}^2-r^2-h^2}$

$r\;=\;\sqrt{{(dc)}^2-d^2-h^2}$

$h\;=\;\sqrt{{(dc)}^2-d^2-r^2}$

ký hiệu

dc: Đường chéo hình hộp chữ nhật
d: Chiều dài hình hộp chữ nhật
r: Chiều rộng hình hộp chữ nhật
h: Chiều cao hình hộp chữ nhật

Ví dụ cách tính một cạnh khi biết 2 cạnh và đường chéo hình hộp chữ nhật

Đề bài: Một hình hộp chữ nhật có đường chéo là 13 cm, chiều rộng là 4 cm và chiều cao là 3 cm. Hãy tính chiều dài của hình hộp chữ nhật.

Bài giải:

Áp dụng công thức tính đường chéo hình hộp chữ nhật ta có:

$dc\;=\;\sqrt{d^2\;+r^2\;+\;h^2}$

$\Leftrightarrow d\;=\;\sqrt{\left(dc\right)^2-r^2-h^2}$

$\Leftrightarrow d\;=\;\sqrt{13^2-4^2-3^2}$

$\Leftrightarrow d\;=\;\sqrt{169-16-9}$

$\Leftrightarrow d\;=\;\sqrt{144}=12 cm$

Đáp số: Chiều dài hình hộp chữ nhật: 12 (cm)

Công thức tính đường chéo mặt đáy rồi suy ra đường chéo hình hộp chữ nhật

Đối với công thức tính đường chéo này chúng ta thực hiện 2 bước sau:

Bước 1: Tính đường chéo mặt đáy ta lấy căn bậc hai của tổng bình phương chiều dài và chiều rộng của hình hộp chữ nhật.

Bước 2: Sau đó suy ra đường chéo của hình hộp chữ nhật bằng căn bậc hai của tổng bình phương đường chéo mặt đáy và chiều cao

Công thức tính đường chéo đáy mặt rồi suy ra đường chéo hình hộp chữ nhật

$dc_1=\sqrt{d^2+r^2}$

Tiếp theo suy ra công thức tính đường chéo hình hộp

$dc=\sqrt{{(dc_1)}^2+h^2}$

ký hiệu

dc₁: Đường chéo mặt đáy hình hộp chữ nhật
dc: Đường chéo hình hộp chữ nhật
d: Chiều dài hình hộp chữ nhật
r: Chiều rộng hình hộp chữ nhật

Ví dụ cách tính đường chéo mặt rồi suy ra đường chéo hình hộp chữ nhật

Đề bài: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 cm, chiều rộng 5 cm, và chiều cao 9 cm. Hãy tính độ dài đường chéo mặt đáy và độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật.

Bài giải:

Bước 1: Áp dụng công thức tính đường chéo mặt đáy hình hộp chữ nhật ta có

$dc_1=\sqrt{d^2+r^2}$

$\Leftrightarrow dc_1=\sqrt{12^2+5^2}\;=\;\sqrt{144+25}=\;\sqrt{169}=13\;cm$

Bước 2: Từ kết quả trên suy ra công thức tính đường chéo hình hộp

$dc=\sqrt{{(dc_1)}^2+h^2}$

$\Leftrightarrow dc=\sqrt{13^2+9^2}=\sqrt{169+81}=\sqrt{250}=5\sqrt{10}\;cm$

Đáp số: Đường chéo mặt đáy: 13 cm; Đường chéo hình hộp chữ nhật: 5√10 cm

Công thức tính đường chéo hình hộp chữ nhật khi biết ba đường chéo các mặt

Để tính đường chéo ta lấy căn bậc hai của tổng bình phương ba đường chéo các mặt, chia cho hai.

Công thức tính đường chéo hình hộp chữ nhật khi biết ba đường chéo các mặt

$dc\;=\;\sqrt{\frac{{(dc_1)}^2+{(dc_2)}^2+{(dc_3)}^2}2}$

ký hiệu

dc₁: Đường chéo mặt đáy (tạo bởi chiều dài và chiều rộng)
dc₂: Đường chéo mặt bên thứ nhất (tạo bởi chiều dài và chiều cao)
dc₃: Đường chéo mặt bên thứ hai (tạo bởi chiều rộng và chiều cao)

Ví dụ cách tính đường chéo hình hộp chữ nhật khi biết ba đường chéo các mặt

Đề bài: Một hình hộp chữ nhật có ba đường chéo các mặt lần lượt là: dc₁ = 6 cm; dc₂ = 6=8 cm; dc₃ = 10 cm. Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật đó.

Bài giải:

Áp dụng công thức tính đường chéo hình hộp chữ nhật ta có:

$dc\;=\;\sqrt{{(dc_1)}^2+{(dc_2)}^2+{(dc_3)}^2}$

$\Leftrightarrow dc\;=\;\sqrt{\frac{6^2+8^2+10^2}2}=\sqrt{\frac{36+64+100}2}=\sqrt{\frac{200}2}=\sqrt{100}=10\;cm$

Đáp số: Đường chéo hình hộp chữ nhật: 10 cm

Công thức tính đường chéo hình hộp chữ nhật khi độ dài 3 cạnh bằng nhau (trường hợp đặc biệt)

Trong trường hợp đặc biệt này thì hình hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh bằng nhau được xem như là một hình lập phương. Để tính đường chéo ta lấy một cạnh bất kỳ nhân với căn 3.

Công thức tính đường chéo hình hộp chữ nhật khi độ dài 3 cạnh bằng nhau (trường hợp đặc biệt)

$dc\;=\;a\;\times\;\sqrt3$

ký hiệu

dc: Đường chéo hình hộp chữ nhật
a: Một cạnh bất kỳ của hình hộp chữ nhật (khi chiều dài, chiều rộng và chiều cao bằng nhau)

Ví dụ cách tính đường chéo hình hộp chữ nhật khi độ dài 3 cạnh bằng nhau (trường hợp đặc biệt)

Đề bài: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 5 cm, chiều rộng 5 cm và chiều cao 5 cm. Hãy tính đường chéo của hình hộp chữ nhật đó.

Bài giải:

Áp dụng công thức tính đường chéo hình hộp ta có:

$dc\;=\;a\;\times\;\sqrt3$

$\Leftrightarrow dc\;=\;5\;\times\;\sqrt3\;=\;8,66\;cm$

Đáp số: Đường chéo hình hộp: 8,66 cm

Công thức tính đường chéo hình hộp chữ nhật và tỉ lệ các cạnh

Đây là dạng nâng cao hơn, khi đề bài cho tỉ lệ giữa các cạnh bao gồm (chiều dài : chiều rộng : chiều cao) và yêu cầu tính đường chéo hoặc ngược lại. Lúc này:

Đường chéo của hình hộp chữ nhật bằng hệ số tỉ lệ nhân căn bậc hai của tổng bình phương ba tỉ lệ cạnh.

Công thức tính đường chéo hình hộp chữ nhật và tỉ lệ các cạnh

$dc\;=\;k\;\times\;\sqrt{d^2+r^2+h^2}$

ký hiệu

dc: Đường chéo hình hộp chữ nhật
k: Hệ số tỉ lệ (khi ta nhân tỉ lệ với một số để ra kích thước thật).
d: Chiều dài hình hộp chữ nhật
r: Chiều rộng hình hộp chữ nhật
h: Chiều cao hình hộp chữ nhật

Ví dụ cách tính đường chéo hình hộp chữ nhật và tỉ lệ các cạnh

Đề bài: Một hình hộp chữ nhật có tỉ lệ các cạnh là 3 : 4 : 12 và chiều dài là 6 cm. Tính độ dài đường chéo của hình hộp.

Bài giải:

Tỉ lệ các cạnh là 3 : 4 : 12

Chiều dài d = 6 cm tương ứng với phần 3 , nên ta có hệ số tỉ lệ:

$k\;=\;\frac63=\;2$

Suy ra

$r\;=\;4\;\times\;k\;=\;8,\;h\;=\;12\;\times\;k\;=\;24\;$

Áp dụng công thức:

$dc\;=\sqrt{d^2+r^2+h^2}=\;\sqrt{6^2+8^2+24^2}=\sqrt{36+64+576}=\sqrt{676}=26$

Đáp số: Đường chéo hình hộp: 26 cm

Các bài tập tự luyện tính đường chéo hình hộp chữ nhật tại nhà

Bài tập 1: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 3 cm, chiều rộng 4 cm và chiều cao 12 cm. Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật.

Bài tập 1: Một hình hộp có kích thước: dài 5 cm, rộng 12 cm, cao 9 cm. Tính độ dài đường chéo.

Bài tập 2: Một hình hộp có kích thước: dài 8 cm, rộng 6 cm, cao 10 cm. Tính độ dài đường chéo hộp chữ nhật.

Bài tập 3: Hình hộp có đường chéo d = 10 cm, chiều rộng b = 4 cm, chiều cao c = 6 cm. Tính chiều dài hình hộp đó.

Bài tập 4: Hình hộp có đường chéo d = 17 cm, chiều rộng b = 8 cm, chiều cao c = 6 cm. Tìm chiều dài hình hộp.

Bài tập 5: Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều dài 6 cm, chiều rộng 8 cm, và chiều cao 4 cm. Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật.

Bài tập 6: Một hình hộp có đáy là hình chữ nhật dài 9 cm, rộng 12 cm, cao 5 cm. Tính độ dài đường chéo hình hộp.

Bài tập 7: Một hình hộp có đáy dài 10 cm, rộng 24 cm, cao 18 cm. Tính độ dài đường chéo của hình hộp này.

Bài tập 8: Một hình hộp có ba đường chéo các mặt là 10 cm, 12 cm và 14 cm. Tính đường chéo của hình hộp.

Bài tập 9: Hình hộp có độ dài ba canh cạnh là 3 cm. Tính đường chéo.

Bài tập 10: Một hình hộp có tỉ lệ các cạnh là 3 : 4 : 12 và chiều dài thực tế là 6 cm. Tính đường chéo hình hộp.

Bài tập 11: Một hình hộp có đáy là hình chữ nhật có đường chéo mặt đáy dài 10 cm, chiều cao 8 cm. Tính độ dài đường chéo hình hộp.

Kết luận

Bạn đã học xong cách tính đường chéo hình hộp chữ nhật qua các công thức và bài tập. Hoc2K hy vọng bài viết giúp bạn tự tin hơn khi giải toán với các bài toán liên quan đến hình hộp chữ nhật. Hãy tiếp tục luyện tập để nâng cao kỹ năng nhé. Chúc bạn học tốt!

User Rating: 5 (1 vote)